余弦定理6个公式介绍,三角形余弦定理公式证明及其推导

三角性余弦定理的基本公式如下,本文将进行保姆级的推导证明:

一:三角形余弦定理公式:

设角A对应的边为a,角B对应的边为b,角C对应的边为c. 则有如下公式成立

二: 证明过程: (见下图)

以A点做一条垂直于BC的直线,交BC于D,则在直角三角形ABD里

;………..1

;……….2

BD+DC=BC ……………………..3

AB=c, AC=b, BC=a 以及根据AD垂直于BC

BD=ccosB ……………… 4

CD= AB-BD=a-ccosB………….5

1-2 消除AD得到:

证明三角形余弦定理所用到的图形:AD垂直于BC

4,5代入方程左边 得到:

整理得到:

同理可以证明

二: 总结归纳:

1.角对边单独在等式一边, 另一半则是相邻的长度夹这个角,然后减去2倍余弦值与相邻边的乘积.

2.余弦定理在证明过程中,不需要用到余弦和差公式.

3.使用过程中,可以知道角求边长以及三角形角度